Решите неравенство $(7x — 10) log_{4x-3}(x^{2} — 4x + 9) ≥ 0$.
В правой части неравенства стоит $0$, в левой — произведение двух множителей. Определим знаки каждого из этих множителей.
При $x ={10}/{7}$ выражение $7x-10 = 0$, при $x > {10}/{7}$ выражение $7x-10 > 0$, а при $x < {10}/{7}$ выражение $7x - 10 < 0$.
Рассмотрим выражение $log_{4x-3}(x^2 — 4x + 9)$. Заметим, что $x^2 — 4x + 9 = (x — 2)^2 + 5 ≥ 5$ при любых значениях $x$. Значит, при $4x — 3 > 1$, то есть при $x > 1$, выражение $log_{4x-3}(x^2 — 4x + 9) >0$, при $0 < 4x - 3 < 1$, то есть при ${3}/{4} < x < 1, log_{4x-3}(x^2 - 4x + 9) < 0$ и не определено при $x ≤{3}/{4}$ и $x = 1$.
Удобно знаки сомножителей отметить на двух параллельных прямых.
Таким образом, решение исходного неравенства: ${3}/{4} < x < 1; x ≥ {10}/{7}$.
Ответ: $(0.75;1);∪[{10}/{7};+∞)$