Сколько единиц содержится в двоичной записи числа, которое можно представить в виде 8800 + 21020 − 32

Запишем данное выражение через степени двойки: 8⁸⁰⁰ + 2¹⁰²⁰ − 32 = 2²⁴⁰⁰ + 2¹⁰²⁰ − 2⁵.

Если в выражении присутствует одно действие вычитания и одно — сложения, то сначала следует выполнить вычитание из положительного числа с меньшей степенью, а затем прибавить положительное число с наибольшей степенью. (Такой порядок действий позволит произвести вычисления устно.)

Из формулы представления числа в двоичной системе счисления и правила вычитания видно, что имеет место следующее равенство

Для данного в задаче выражения имеем

1) 2¹⁰²⁰ − 2⁵ =

2) 2²⁴⁰⁰ + (2¹⁰²⁰ − 2⁵) =

Следовательно, в двоичной записи числа 8⁸⁰⁰ +2¹⁰²⁰ − 32 содержится 1015 + 1 = 1016 единиц.

Ответ: 1016