Логическая функция F задаётся выражением (x∧¬y)∨(x∧z). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
| Переменная 1 ??? |
Переменная 2 ??? |
Переменная 3 ??? |
Функция F |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала букву, соответствующую 1-му столбцу; затем букву, соответствующую 2-му столбцу; затем букву, соответствующую 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x ∨ ¬y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:
| Переменная 1 ??? |
Переменная 2 ??? |
Функция F |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а 2-му столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Преобразуем исходное выражение.
(x ∧ ¬y) ∨ (x ∧ z) = x ∧ (¬y ∨ z).
Так как конъюнкция истинна только в том случае, когда истинны оба высказывания, входящие в неё, то переменной x должен соответствовать тот столбец, в котором значение 1 стоит в тех же строках, что и в столбце F. Следовательно, переменной x соответствует второй столбец.
Рассмотрим четвёртую снизу строку. Здесь переменная x = 1, а значение функции F = 0. Это означает, что ¬y ∨ z = 0. В рассматриваемой строке значение первого столбца 1, а третьего 0. Пусть y = 0, z = 1. При этих значениях логическое выражение ¬y ∨ z истинно, что не соответствует табличному значению функции F = 0. Следовательно, y = 1, z = 0. Значит, первый столбец соответствует переменной y, а третий — z.
Ответ: yxz