Дано логическое выражение, зависящее от 5 логических переменных:
$(A ∨ ¬B) ∧ (¬C ∨ D ∨ ¬E)$.
Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение ложно?
В первой скобке 2 переменных, значит для неё будет 4 набора. Поскольку переменные соединяются дизъюнкцией, выражение ложно ровно в одном случае, а в трёх оставшихся — истинно.
Во второй скобке 3 переменных, значит для неё будет 8 наборов. Поскольку переменные соединяются дизъюнкцией, выражение ложно ровно в одном случае, а в семи оставшихся — истинно.
Конъюнкция ложна, когда хотя бы одна скобка ложна. Рассмотрим 3 случая:
Первая скобка ложна, вторая истинна. Первая скобка ложна в 1 случае из 4, вторая истинна в 7 случаях из 8. Итого 7 · 1 = 7.
Первая скобка истинна, вторая ложна. Первая скобка истинна в 3 случаях из 4, вторая ложна в 1 случае из 4. Итого 1 · 3 = 3.
Первая скобка ложна, вторая ложна. Первая скобка ложна в 1 случае из 4, вторая ложна в 1 случае из 8. Итого 1 · 1 = 1.
Суммарно: 7 + 3 + 1 = 11.
Ответ: 11.
Ответ: 11