Перейти к содержанию

На экран с круглым отверстием радиусом 4 см вставлена собирающая линза с фокусным расстоянием 15 см

На экран с круглым отверстием радиусом 4 см вставлена собирающая линза с фокусным расстоянием 15 см. При этом крайние лучи, падающие на линзу, собираются в точке, отстоящей от экрана на 2,5 см. Какой угол эти лучи будут образовывать с осью симметрии системы, если линзу убрать?


Дано:

$r=0.04$м

$F=0.15$м

$f=0.025$м

$α-?$

Решение:

В данном случае, источник является мнимым, находящимся на расстоянии $d$. Из рисунка видно: $tgα={r}/{d}$(1) или $α=arctg{r}/{d}$(2).

Формула линзы в этом случае имеет вид: ${1}/{F}=-{1}/{d}+{1}/{f}$(3), где $f$ — расстояние от линзы до точки пересечения лучей, преломленных в линзе, откуда найдем $d:{1}/{d}={1}/{f}-{1}/{F}⇒{1}/{d}={F-f}/{f·F}⇒d={F·f}/{F-f}$(4)

Подставим в (4) числовые значения и найдем $d$: $d={0.15·0.025}/{0.15-0.025}={0.00375}/{0.125}=0.03$м

Подствим числовые значения в (2) и найдем угол $α$: $α=arctg{r}/{d}=arctg{0.04}/{0.03}=arctg1.333≈53°$

Ответ: 53