Перейти к содержанию

При нагревании медного проводника его сопротивление увеличилось на 0,34 Ом. Каково увеличение внутренней энергии проводника, если площадь его поперечного сечения 1 мм2

При нагревании медного проводника его сопротивление увеличилось на 0,34 Ом. Каково увеличение внутренней энергии проводника, если площадь его поперечного сечения 1 мм2? Плотность меди 8900 кг/м3, удельное сопротивление меди при 20◦C 1,7 · 10−2 ${Ом м·м^2}/{м}$, удельная теплоёмкость 380 ${Дж}/{кг · К}$, а температурный коэффициент сопротивления 0,0043 K−1.


Дано:

$S=1мм^2=10^{-6}м^2$

$p=8900кг/м^3$

$p_к=1.7·10^{-2}{Ом·мм^2}/{м}$

$c=380{Дж}/{кг·K}$

$α=0.0043K^{-1}$

$∆R=0.34$Ом

$∆U-?$

Решение:

Увеличение внутренней энергии проводника равно количеству теплоты по первому началу термодинамики:$∆U=Q=cm∆T$(1), где $m=p·V=p·S·l$(2).

Изменение сопротивления при повышении температуры равно: $∆К=α·R·∆T$(3), где $R={p_к·l}/{S}$(4), где $l$ — длина проводника.

Подставим (4) в (3) и найдем изменение температуры $∆T: ∆R={α·p_к·l·∆T}/{S}⇒∆T={∆R·S}/{α·p_к·l}$(5).

Подставим (2) и (5) в (1): $∆U={c·p·S·l·∆R·S}/{α·p_к·l}$(6). Учтем, что $p_к=1.7·10^{-8}{Ом·мм^2}/{м}$

Подставим числовые значения в (6): $∆U={380·8900·0.34·10^{-12}}/{4.3·10^{-3}·1.7·10^{-8}}=15730Дж≈16кДж$.

Ответ: 16