Перейти к содержанию

Электрон прошёл ускоряющую разность потенциалов 100 В и влетел в однородное магнитное поле индукцией 5 · 10−4 Тл перпендикулярно сило вым линиям поля

Электрон прошёл ускоряющую разность потенциалов 100 В и влетел в однородное магнитное поле индукцией 5 · 10−4 Тл перпендикулярно сило вым линиям поля. Определите радиус траектории электрона в этом поле.


Дано:

$U=100B$

$e=1.6·10^{-19}$Кл

$m_e=9.11·10^{-31}$кг

$B=5·10^{-4}$Tл

$R-?$

Решение:

Так как электрон влетел в однородное магнитное поле под прямым углом, то он будет двигаться по окружности радиуса $R$, где на него будут действовать центростремительная сила и сила Лоренца, которые будут уравновешивать друг друга: $F_{ц.с.}=F_л$ или $m_ea_{ц.с.}=eυB$, где $a_{ц.с.}={υ^2}/{R}; m_e{υ^2}/{R}=eυB$, откуда $R={m_eυ}/{eB}$(1). Скорость электрона $υ$ найдем из уравнения: $eU={m_eυ^2}/{2}$, откуда $υ=√{{2eU}/{m_e}}$(2), где $e$ — заряд электрона, $m$ — масса электрона.

Подставим (2) в (1): $R={m_e·√{{2eU}/{m_e}}}/{e·B}={√{{2eUm_e}/{m_e}}}/{eB}={√{2m_e·e·U}}/{e·B}={√{2m_e·U}·√{e}}/{√{e}·√{e}·B}={√{2m_e·U}}/{√{e}·B}={√{2·9.11·10^{-31}·100}}/{5·10^{-4}·√{1.6·10^{-19}}}={13.498·10^{-15}}/{20·10^{-4}·10^{-10}}=0.067=6.7$см.

Ответ: 6.7