Для приготовления ванны при температуре 40◦С используется водонагреватель, который даёт воду, нагретую до температуры 65◦С. Температура воды в водопроводе составляет 15◦С. Каков объём ванны, если для её приготовления используется 135 л воды из водопровода?
Дано:
$V_x=135$л
$t=40°C$
$t_1=65°C$
$t_2=15°C$
$V-?$
Решение:
Объем ванны равен сумме объемов холодной воды из водопровода $V_x$ и горячей воды из водонагревателя $V_г$: $V=V_x+V_г$(1)
При смешивании горячей и холодной воды происходит теплообмен между двумя системами: горячая вода отдает часть своей энергии холодной воде, а холодная вода принимает эту энергию: $Q_г=Q_x$(2), учитывая, что масса воды $m=p·V$(3), $V$ — объем воды; $p$ — плотность воды. $Q_г=c·m_г·(t_1-t)=c·p·V_г·(t_1-t)$ — количество теплоты, которое отдает горячая вода; $Q_х=c·m_х·(t-t_2)=c·p·V_х·(t-t_2)$ — количество теплоты, которое принимает холодная вода;$c$ — удельная теплоемкость воды.
$c·p·V_г(t_1-t)=c·p·V_x·(t-t_2)$
$25V_г=25V_ч⇒V_г=V_х$
Получается, что объем горячей и холодной воды одинаковы. Учитывая, что объем ванны: $V=V_x+V_г=135+135=270$л.
Ответ: 270