Перейти к содержанию

Сплошной кубик плотностью 960 кг/м3 плавает на границе раздела воды и керосина, погружаясь в воду на 5 см

Сплошной кубик плотностью 960 кг/м3 плавает на границе раздела воды и керосина, погружаясь в воду на 5 см. Слой керосина располагается выше, чем верхняя поверхность кубика. Определите длину ребра кубика.

Ответ дайте в сантиметрах.

Дано:

$h_в=0.05$м

$ρ_в=1000{кг}/{м^3}$

$ρ_к=800{кг}/{м^3}$

$ρ_{куб}=960{кг}/{м^3}$

$h_{куб}-?$

Решение:

По 2-му закону Ньютона $mg=F_{A_1}+F_{A_2}; F_{A_1}=ρ_в·g·V_в$ и $V_в=h_в·S$ — объем в воде.

$F_{A_2}=ρ_к·g·V_к$ и $V_к=h_к·S$ — объем в керосине.

Тогда условия плавания кубика: $ρ_{куб}·g·h_{куб}·S=ρ_в·g·h_в·S+ρ_к·g·h_в·S$

$h_к=h_{куб}-h_в$, тогда $ρ_{куб}·g·h_{куб}·S=ρ_в·g·h_в·S+ρ_к·g·h_к·S-ρ_к·g·h_к·S=(ρ_в-ρ_к)h_в$

$h_{куб}={h_в(ρ_в-ρ_к)}/{ρ_{куб}-ρ_к}={0.05(1000-800)}/{960-800}=6.25$см.

Ответ: 6.25