Найдите наибольшее значение функции у = х + 36/х + 10 на отрезке
[ — 10; -1].
Исходная функция определена при x ≠ 0. Тогда производная исходной функции y'(x) = 1 − 36/x2. Найдём нули производной: y'(x) = 0 при 36/x2 = 1, x2 = 36, x = ±6. Исследуемому промежутку принадлежит только значение x = − 6. Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции.
Из рисунка видно, что функция y = x + 36/x +10 возрастает на промежутке [−10; −6] и убывает на промежутке [−6; −1]. Наибольшее значение достигается при x = −6 и равно y(−6) = −6 + 36/(−6) + 10 = −2.
Ответ: −2.