Задан отрезок [a, b]. Число a – наибольшее число, восьмеричная запись которого содержит ровно 2 символа, один из которых – 6. Число b – наибольшее число, шестнадцатеричная запись которого содержит ровно 2 символа, один из которых – C. Определите длину этого отрезка (ответ запишите в десятичной системе).
1. a – наибольшее число, восьмеричная запись которого содержит ровно 2 символа, один из которых – 6.
Возможные варианты:
x6 или 6x
Так как в восьмеричной системе числа от 0 до 7, а по условию это наибольшее число, то:
Выбираем между 76 и 67, наибольшим таким числом является 768;
2. Аналогично, для числа b.
Так как в шестнадцатеричной системе числа от 0 до F, выбираем наибольшее между FC и CF. Наибольший из чисел b = FC16;
Получили отрезок [a;b] = [768; FC16], Длину отрезка найдем как конец отрезка минус начало.
FC16 – 768; приведем все числа к одной системе счисления для удобства, к восьмеричной.
3. Переведем FC16 в восьмеричную систему:
F16 = 11112 и C16 = 11002
FC16 = 111111002 – перевели в двоичный вид.
Делим по 3 символа начиная с конца, при необходимости добавляем незначащие нули в начале.
FC16 = 011 111 1002, теперь соответственно переводим в восьмеричную систему.
FC16 = 3748
Следовательно, FC16 – 768 = 3748 – 768 = 2768, в ответе необходимо указать в десятичной системе счисления.
2768 = 2 * 82 + 7 * 81 + 6 * 80 = 2 * 64 + 7 * 8 + 6 = 128 + 56 + 6 = 19010
Ответ: 190