Решите неравенство ${35·3^x}/{4+10·3^x-6·3^{2x}}≥{3^x+2}/{3^{x+1}+1}-{3^{x+1}-1}/{3^x-2}$.
С помощью замены $3^x = t$, где $t > 0$ приведём неравенство к виду
${35t}/{4 + 10t — 6t^2} ≥ {t + 2}/{3t + 1}- {3t — 1}/{t — 2}$.
$-6t^2 + 10t + 4 = -2(3t^2 — 5t — 2) = -2(t — 2)(3t + 1)$.
${35t}/{-2(t — 2)(3t + 1)} ≥ {(t + 2)(t — 2) — (3t — 1)(3t + 1)}/{(3t + 1)(t — 2)}$
${35t}/{-2(t — 2)(3t + 1)} ≥ {(t^2 — 4) — (9t^2 — 1)}/{(3t + 1)(t — 2)}$
${35t}/{-2(t — 2)(3t + 1)} ≥ {-8t^2 — 3}/{(3t + 1)(t — 2)};$
${35t}/{(t — 2)(3t + 1)} ≤ {16t^2 + 6}/{(3t + 1)(t — 2)};$
${16t^2 — 35t + 6}/{(3t + 1)(t — 2)}≥ 0;$
${16(t — 2)(t — {3}/{16})}/{(3t + 1)(t — 2)}≥ 0;$
${(t — {3}/{16})}/{(3t + 1)} ≥ 0, t ≠ 2.$
$t < -{1}/{3}$ или ${3}/{16} ≤ t < 2, t > 2$. С учётом условия $t > 0, {3}/{16} ≤ t < 2, t > 2$. Возвращаясь к переменной $x$, получим, что ${3}/{16} ≤ 3^x < 2$ или $3^x > 2$, откуда $log_3{3}/{16} ≤ x < log_{3}2$ или $x > log_{3}2$.
Ответ: $[log_{3}{3}/{16};log_{3}2)∪(log_{3}2;+∞)$