Перейти к содержанию

Решите неравенство 6x√15−x2−2x≥36√15−x2−2x

Решите неравенство $6^x√{15-x^2-2x}≥36√{15-x^2-2x}$.


Будем использовать метод интервалов, предварительно найдя ОДЗ и нули левой части неравенства. Преобразуем неравенство.

$(6^x-36)√{15 — x^2 — 2x} ≥ 0$

Найдём ОДЗ неравенства:

$-x^2 — 2x + 15 ≥ 0; x^2 + 2x — 15 ≤ 0; (x — 3)(x + 5) ≤ 0; x ∈ [-5; 3].$

Выражение $√{15x — x^2 — 2x}$ неотрицательно при любом допустимом значении $x$, значит неравенство выполняется при $6^x ≥ 36, 6^x ≥ 6^2, x ≥ 2$, а также если $√{15x — x^2 — 2x}=0; x^2 + 2x — 15 = 0; x_1 = -5, x_2 = 3$.

Учтём ОДЗ и найдём знаки левой части неравенства.

$x ∈ [2; 3] ∪$ {$-5$}.

Ответ: $[2;3]∪${-5}