Перейти к содержанию

Решите неравенство (x2+2x−3)log2x−1(4×2−11x+7)≤0

Решите неравенство $(x^2+2x-3)log_{2x-1}(4x^2-11x+7)≤0$.


$(x^2 + 2x − 3) log_{2x−1}(4x^2 − 11x + 7) ≤ 0$

ОДЗ: ${table2x − 1 > 0; 2x − 1 ≠ 1; 4x^2 − 11x + 7 > 0;$ ${tablex > {1}/{2}; x ≠ 1; [tablex < 1; x > {7}/{4};$ $x ∈({1}/{2}; 1)∪({7}/{4}; +∞)$

Применяя метод рационализации, получим, что на ОДЗ исходное неравенство равносильно неравенству:

$(x^2 + 2x − 3)(2x − 1 − 1)(4x^2 − 11x + 7 − 1) ≤ 0;$

$(x − 1)(x + 3)(2x − 2)(4x^2 − 11x + 6) ≤ 0;$

$(x − 1)^2(x + 3)(x − 2)(x − {3}/{4})≤ 0.$

Из рисунка следует, что ${3}/{4}≤ x < 1; {7}/{4} < x ≤ 2$.

Ответ: $[{3}/{4};1)∪({7}/{4};2]$