Перейти к содержанию

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=25 см

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием $f = 25$ см. Расстояние $d_1$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от $10$ до $80$ см, а расстояние $d_2$ от линзы до экрана — в пределах от $100$ до $150$ см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение ${1} / {d_1} + {1} / {d_2} = {1} / {f}$. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.


Из условия следует, что $d_1$ должно быть минимальным подходящим числом, таким что выполняется равенство ${1}/{d_1} + {1}/{d_2} = {1}/{25}$. Так как $d_1 > 0$, то чем меньше $d_1$, тем больше ${1}/{d_1}$. Тогда нам нужно найти наибольшее значение ${1}/{d_1}$. Числа ${1}/{d_1}$ и ${1}/{d_2}$ положительны, их сумма равна ${1}/{25}$. Чем больше одно из указанных чисел, тем меньше другое. Найдём наименьшее значение ${1}/{d_2}$. Это значение равно ${1}/{150}$. В этом случае ${1}/{d_1} = {1}/{25} — {1}/{150} = {1}/{30} , d_1 = 30$. Число $30$ находится в пределах от $10$ до $80$, следовательно, это значение является ответом.

Ответ: 30