Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте $h$ м над землёй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле $l = √ {{Rh} / {500}}$, где $R = 6400$ км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии $3{,}2$ км. К пляжу ведёт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту $15$ см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее $5{,}6$ километров?
Найдём высоту $h_1$, стоя на которой наблюдатель видит горизонт на расстоянии $3{,}2$ км.
Решим уравнение $√ {{6400h_1} / {500}}=3{,}2$;
${64h_1} / {5}=3{,}2^2$;
$h_1={3{,}2^2⋅5} / {64}={3{,}2⋅5} / {20}=0{,}8$ (м).
Найдём высоту $h_2$, стоя на которой наблюдатель будет видеть горизонт на расстоянии $5{,}6$ км.
Решим уравнение: $√ {{6400h_2} / {500}}=5{,}6$;
${64h_2} / {5}=5{,}6^2$;
$h_2={5{,}6^2⋅5} / {8^2}=0{,}7^2⋅5=2{,}45$ (м).
Таким образом, наблюдателю надо подняться на $2{,}45-0{,}8=1{,}65$ (м).
Учитывая, что высота одной ступеньки равна $15$ см $= 0{,}15$ м, получим, что наблюдателю нужно подняться не менее чем на ${1{,}65} / {0{,}15}={165} / {15}=11$ (ступенек).
Пояснение: часто в этой задаче путают размерность высот $h_1$ и $h_2$. Обратите внимание, что в условии в первом предложении указано, что высота наблюдателя над землей измеряется в метрах.
Ответ: 11