Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте $h$ м над землёй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле $l = √ {{Rh} / {500}}$, где $R = 6400$ км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии $2{,}4$ км. К пляжу ведёт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту $20$ см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее $4$ километров?
Найдём высоту $h_1$, стоя на которой, наблюдатель видит горизонт на расстоянии $2.4$ км. Решим уравнение $√{{6400h_1}/{500}} = 2.4; {64h_1}/{5} = 2.4^2; h_1 = {2.4^2 · 5}/{64} = 0.45$ м.
Найдём высоту $h_2$, стоя на которой, наблюдатель будет видеть горизонт на расстоянии $4$ км. Решим уравнение $√{{6400h_2}/{500}} = 4; {64h_2}/{5} = {4}/{2}; h_2 = {4^2· 5}/{64} = 1.25$ (м).
Таким образом, наблюдателю надо подняться на $1.25 — 0.45 = 0.8$ м. Учитывая, что высота одной ступеньки равна $20$ см = $0.2$ м, получим, что наблюдателю нужно подняться не менее чем на ${0.8}/{0.2} = 4$ ступеньки.
Ответ: 4