Перейти к содержанию

Катер должен пересечь реку шириной L=50 м и со скоростью течения u=2 м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления

Катер должен пересечь реку шириной $L = 50$ м и со скоростью течения $u =2$ м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением $t = {L} / {u}\ctgα$, где $α$ — острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом $α$ (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше $25$ с?


По условию должно выполняться неравенство $t ≤ 25, {L}/{u}ctgα ≤ 25, {50}/{2}ctg α ≤ 25, ctg α ≤ 1$. Учитывая, что угол $α$ — острый $(0° < α < 90°)$, получим $45° ≤ α < 90°$. Минимальное значение угла равно $45°$.

Ответ: 45