Перейти к содержанию

Найдите площадь заштрихованной фигуры на координатной плоскости с размером клетки 1 см × 1 см

Найдите площадь заштрихованной фигуры на координатной плоскости с размером клетки $1$ см $×$ $1$ см (см. рис. ).


Четырёхугольники $ABCD$ и $A_1B_1C_1D_1$ — квадраты, так как: 1. $AB=BC=CD=DA$ и диагонали $BD$ и $AC$ взаимно перпендикулярны и равны (см. рис. ). 2. $A_1B_1=B_1C_1=C_1D_1=D_1A_1$ и диагонали $B_1D_1$ и $A_1C_1$ взаимно перпендикулярны и равны. Площадь заштрихованной фигуры равна разности площадей квадратов со сторонами $AB=√ {9+9}=√ {18}$ и $A_1B_1=√ {1+1}=√ {2}$. $S=S_{1}-S_2=AB^2-A_1B_1^2=(√ {18})^2-(√ {2})^2=18-2=16$.

Ответ: 16