Перейти к содержанию

На клетчатой бумаге с размером клетки √13 см × √13 см изображён четырёхугольник ABCD

На клетчатой бумаге с размером клетки $√ {13}$ см $×$ $√ {13}$ см изображён четырёхугольник $ABCD$ (см. рис. ). Найдите его периметр.


Четырёхугольник $ABCD$ — параллелограмм, его стороны попарно равны. Из $△AMB$ $AB = √{AM^2 + MB^2} = √{(2√13)^2 + (3√13)^2} = √{4 · 13 + 9 · 13} = 13; AB = CD = 13$.

Из $△BNC : AD = BC = √{BN^2 + NC^2} = √{(4√13)^2 + (6√13)^2} = √{16 · 13 + 36 · 13} = √{13 · 13 · 4} = 26, BC = AD = 26$.

Итак, периметр $P = 2(AB + BC) = 2 · (13 + 26) = 2 · 39 = 78$.

Ответ: 78