В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна $9$, объём равен $864$ (cм. рис.). Найдите боковое ребро этой пирамиды.
Объём пирамиды вычисляется по формуле $V = {1}/{3}·S_{осн}·H$, где $H = 9$ — высота пирамиды. Площадь основания равна $S_{осн} = 3{V}/{H} = {3·864}/{9} = 288$, откуда длина стороны квадрата, лежащего в основании пирамиды, равна $√{288} = 12√2$. Диагональ квадрата $AC = 24$.
Боковое ребро $SA$ найдём как гипотенузу прямоугольного треугольника $AOS$, где $SO$ — высота пирамиды. $AS = √{SO^2 + OA^2} = √{SO^2 + ({1}/{2}AC)^2} = √{9^2 + 12^2} = 15$.
Ответ: 15