В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна $3$, объём равен $32$ (cм. рис.). Найдите боковое ребро этой пирамиды.
Объём пирамиды вычисляется по формуле $V = {1}/{3}·S_{осн}·H$, где $H = 3$ — высота пирамиды. Площадь основания равна $S_{осн} = 3{V}/{H} = {3·32}/{3} = 32$, откуда длина стороны квадрата, лежащего в основании пирамиды, равна $√{32} = 4√2$. Диагональ квадрата $AC = 8$.
Боковое ребро $SA$ найдём как гипотенузу прямоугольного треугольника $AOS$, где $SO$ — высота пирамиды. $AS = √{SO^2 + OA^2} = √{SO^2 + ({1}/{2}AC)^2} = √{3^2 + 4^2} = 5$.
Ответ: 5