Найдите площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, стороны основания которой равны $8$ и высота равна $3$ (см. рис.).
Площадь $S$ поверхности правильной четырёхугольной пирамиды $SABCD$ равна сумме площади основания $S_{осн}$ и площади боковой поверхности $S_{осн} + S_{бок} = AB^2 + 4S_{SBC}$
$SM$ — апофема.
$S_{осн} = AB^2 = 64$
$SM$ найдём по теореме Пифагора как гипотенузу прямоугольного треугольника $SOM: SM = √{SO^2 + OM^2} = √{SO^2 + ({1}/{2}AB)^2} = √{3^2 + 4^2} = 5$.
$S_{бок} = 4S_{SBC} = 4·{1}/{2}·8·5 = 80$
$S_{осн} + S_{бок} = 64 + 80 = 144$
Ответ: 144