Перейти к содержанию

Найдите площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, стороны основания которой равны 24 и высота равна 5

Найдите площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, стороны основания которой равны $24$ и высота равна $5$ (см. рис.).


Площадь $S$ поверхности правильной четырёхугольной пирамиды $SABCD$ равна сумме площади основания $S_{осн}$ и площади боковой поверхности $S_{бок}: S = S_{осн} + S_{бок} = AB^2 + 4S_{SBC}. SM$ — апофема.

$S_{осн} = AB^2 = 576, SM$ найдём по теореме Пифагора как гипотенузу прямоугольного треугольника $SOM: SM = √{SO^2 + OM^2} = √{SO^2 + ({1}/{2}AB)^2} = √{5^2 + 12^2} = 13$.

$S_{бок} = 4S_{SBC} = 4·{1}/{2}·24·13 = 4·156=624. $

$S = 576 + 624 = 1200$.

Ответ: 1200