Перейти к содержанию

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 ребро AA1 равно 24, а диагональ BD1 равна 26

В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1 C_1 D_1$ ребро $AA_1$ равно $24$, а диагональ $BD_1$ равна $26$ (см. рис.). Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки $A$, $A_1$ и $C$.


Сечением призмы плоскостью, проходящей через точки $A, A_1$ и $C$, является прямоугольник $AA_1C_1C$, площадь которого равна $S = AA_1 · AC$. Выразим катет $BD$ из прямоугольного треугольника $BDD_1 : BD = √{BD_1^2 — DD_1^2} = √{26^2 — 24^2} = √{(26 — 24)(26 + 24)} = 10$. Так как $BD = AC$, то $S = 24 · 10 = 240$.

Ответ: 240