Перейти к содержанию

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки A, B и C. Найдите квадрат расстояния от точки A до прямой BC

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ отмечены точки $A$, $B$ и $C$. Найдите квадрат расстояния от точки $A$ до прямой $BC$.


Найдём стороны $△ABC$.

Из $△AСM : AC = √{AM^2 + MC^2} = √{9+16} = √{25}=5$;

Из $△BDC : BC = √{BD^2 + DC^2} = √{16+64} = √{80}=4√5$.

$AB=5$.

Итак, $△ABC$ — равнобедренный, значит высота $AK$ является и медианой. Точка $K$ делит $BC$ пополам, $BK = {BC}/{2}=2√5$.

Из $△AKB : AK^2 = AB^2 — KB^2 = 25 — 4·5 = 5$

$AK^2 = 5$.

Ответ: 5