Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 45 секунд. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 2 раза меньше и частотой дискретизации в 4 раза больше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б на 15 секунд быстрее, чем в город А. Определите, во сколько раз пропускная способность канала связи с городом Б была больше, чем канала связи с городом А.
Пусть A — размер исходного звукового файла. Размер (в байтах) цифрового моноаудиофайла (A) можно оценить по формуле: A = D · T · I /8, где D — частота дискретизации звука за одну секунду, T — время звучания или записи звука (с), I — глубина кодирования звука (разрешение, бит).
Пусть VА — скорость передачи данных в город А. Учитывая, что передача данных осуществлялась 45 секунд, имеем ${A}/{V_А} = 45$. После того как файл был оцифрован повторно, частота дискретизации звука D1 = 4D, а разрешение I1 = ${I}/{2}$. Размер полученного файла A1 = D1 · T · ${I_1}/{8}$ = 4D · T · ${I}/{2 · 8}$ = ${4}/{2}$ · D · T · ${I}/{8}$ = 2 · A.
Время передачи в город Б на 15 секунд меньше, чем в город А. Следовательно, ${A_1}/{V_Б}$ = 45 − 15 = 30 (сек.). Учитывая, что A1 = 2 · A, получаем: 2 · A/VБ = 30. Отсюда ${A}/{V_Б}$ = 15.
Найдём отношение скоростей из выражения ${A}/{V_А} : {A}/{V_Б} = {45}/{15}$. Отсюда ${V_Б}/{V_А} = 3$.
Ответ: 3