На одном предприятии работает 300 человек. Для каждого работника необходимо завести карточку, номер которой состоял бы из цифр 2, 5, 7. При этом все номера карт должны иметь одну длину и быть различными. Определите минимальную длину номера карты.
Если M — количество символов в некотором алфавите (мощность алфавита ), K — количество всех возможных «слов» (символьных цепочек) длиной N, то = MN.
В нашем случае для составления номеров используются только 3 цифры, значит M = 3. Карточек должно хватить на 300 работников, значит, K ≥ 300. Согласно условию, нам нужно найти наименьшее N, для которого 3N ≥ 300. Значение N можно искать подбором, последовательно подставляя в выражение числа 1, 2, 3, 4, . . . . В результате получим, что искомое значение N = 6.
Можно также воспользоваться логарифмической функцией N = logMK. Если logMK не является целым числом, то его нужно округлить в большую сторону или найти значение logMK , где K — ближайшая целая степеньM, K > K. Тогда N = log3300 ≈ log3729 = 6.
Ответ: 6