Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 102310

Переведём число 1023 из десятичной системы в двоичную.

Способ 1. Выполним последовательное деление заданного десятичного числа и затем получаемых целых частных на 2 до тех пор, пока не получим в качестве частного число, меньшее делителя.

Полученные остатки от деления, записанные в обратном порядке (начиная с последнего), и есть искомое двоичное число.

1023₁₀ = 1111111111₂. В полученном числе 10 единиц.

Способ 2. Заметим, что 1023₁₀ = 1024 − 1 = 2¹⁰ − 1.

Десятичное число 2¹⁰ в двоичной системе счисления представимо в виде 1 единицы и 10 нулей.

2¹⁰ = 10000000000₂. Разность 10000000000₂ − 1₂ = 1111111111₂.

Следовательно, 1023₁₀ = 1024 − 1 = 2¹⁰ − 1₁₀ = 10000000000₂ − 1₂ = 1111111111₂.

В полученном числе 10 единиц.

Ответ: 10