Дано логическое выражение, зависящее от 5 логических переменных:
(¬A ∧ B ∧ C) ∨ (¬D ∧ ¬E).
Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение истинно?
В первой скобке 3 переменных, значит для неё будет 8 наборов. Поскольку переменные соединяются конъюнкцией, выражение истинно ровно в одном случае, а в семи оставшихся — ложно.
Во второй скобке 2 переменных, значит для неё будет 4 набора. Поскольку переменные соединяются конъюнкцией, выражение истинно ровно в одном случае, а в трёх оставшихся — ложно.
Дизъюнкция истинна, когда хотя бы одна скобка истинна. Рассмотрим 3 случая:
Первая скобка ложна, вторая истинна. Первая скобка ложна в 7 случаях из 8, вторая истинна в 1 случае из 4. Итого 7 · 1 = 7.
Первая скобка истинна, вторая ложна. Первая скобка истинна в 1 случае из 8, вторая ложна в 3 случаях из 4. Итого 1 · 3 = 3.
Первая скобка истинна, вторая истинна. Первая скобка истинна в 1 случае из 8, вторая истинна в 1 случае из 4. Итого 1 · 1 = 1.
Суммарно: 7 + 3 + 1 = 11.
Ответ: 11.
Ответ: 11