Перейти к содержанию

Дано логическое выражение, зависящее от 6 логических переменных: ¬(A → F) ∧ B ∧ ¬C ∧ (D → E). Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение ложно

Дано логическое выражение, зависящее от 6 логических переменных:

¬(A → F) ∧ B ∧ ¬C ∧ (D → E).

Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение ложно?


Заметим, что все скобки и выражения связаны конъюнкцией, для которой сложно получить единицу. Поэтому будет решать от обратного. Посчитаем количество наборов, когда выражение истинно, тогда:

¬(A → F) = 1, тогда $A → F = 0$, следовательно, A = 1, F = 0.

B = 1.

¬C = 1, значит C = 0.

(D → E) = 1, тогда возможно 3 варианта: D = 0, E = 0; D = 0, E = 1; D = 1, E = 1.

Перемножим количество подходящих значений для каждой переменной: A, B, C, F — по одному набору, D и E — 3 набора. Итого:

1 х 3 = 3 набора, для которых вся функция истинна. Но нам нужно, чтобы функция была ложна. Найдём общее количество наборов по формуле $k = 2^N$, где N — количество переменных. У нас 6 переменных, значит всего наборов 64. Из них 3 нам не подходят. Тогда количество подходящих (ложных) наборов:

64 — 3 = 61.

Ответ: 61.

Ответ: 61