Каков период обращения электрона, находящегося на первой боровской орбите в атоме водорода, радиус которой определяется по формуле $r_1 = {h^2}/{4π^2kme^2}$, где $k = 9 · 10^9 Н ·$ м2/Кл2, m и e — масса и заряд электрона?
Дано:
$r_1={h^2}/{4π^2km·e^2}$
$k=9·10^9{Н·м^2}{Кл^2}$
$m=9.11·10^{-31}кг$
$e=1.6·10^{-19}Кл$
$T-?$
Решение:
Период обращения электрона на первой боровской орбите равен: $T={l}/{υ}={2πr_1}/{υ}$(1), где $υ$ — скорость обращения электорна. Найдем ее.
На электрон действует сила Кулона: $F_к=ma_{ц.с.}$(2), $F_к={ke^2}/{r_1^2}$(4), где $a_{ц.с.}={υ^2}/{r_1}$(3) — центростремительное ускорение.
Приравняем: ${ke^2}/{r_1^2}={mυ^2}/{r_1}⇒υ=√{{ke^2}/{mr_1}}$(5).
Подставим (5) в (1): $T={2πr_1}/{υ}=({2π·h^2}/{4πkm·e^2}):√{{k·e^2·4π^2kme^2}/{m·h^2}}=({2πh^2}/{4π^2kme^2}):√{{4π^2k^2e^4}/{h^2}}=({h^2}/{2πmke^2}):({2πke^2}/{h})={h^2}/{2πmke^2}·{h}/{2πke^2}={h^3}/{4π^2k^2me^4}$(6)
Подставим числовые значения в (6), имеем: $T={290.9·10^{-102}}/{4·9.8596·81·10^{18}·9.11·10^{-31}·6.5536·10^{-76}}=0.001525·10^{-13}≈1.5·10^{-16}$c
Ответ: 1.5·10−16c