Перейти к содержанию

Какова частота обращения электрона, находящегося на первой боровской орбите в атоме водорода

Какова частота обращения электрона, находящегося на первой боровской орбите в атоме водорода?


Дано:

$n=1$

$k=9·10^9{Н·м^2}{Кл^2}$

$m=9.11·10^{-31}кг$

$q=1.6·10^{-19}Кл$

$h=6.62·10^{-34}Дж·с$

$υ-?$

Решение:

При движении электрона вокруг ядра: $m{υ^2}/{r}={kq^2}/{r^2}$ или $r={kq^2}/{mυ^2}$(1) — радиус орбиты.

Используя правило квантования момента импульса: $mυr=nℏ$, где $ℏ={h}/{2π}$, выразим скорость: $υ={nℏ=}/{mr}={nh}/{2πmr}$

Период обращения электрона: $T={l}/{υ}={2πr}/{υ}$(3). Учитывая, что частота обращения: $υ={υ}/{2πr}$(4).

Подставим (2) в (1): $r={kq^2·4π^2m^2r^2}/{mn^2h^2}$.

$mn^2h^2=kq^24π^2m^2r$ при $n=1$.

$r={h^2}/{4π^2kmq^2}$(5), учитывая, что $k=9·10^9{Н·м^2}{Кл^2}$

Подставим числовые значения (5) и (6) в (4), и найдем частоту $υ$: $υ={2πkq^2}/{h}:{2πh^2}/{4π^2kmq^2}={2πkq^2}/{h}·{4π^2kmq^2}/{2πh^2}={4π^2mk^2q^4}/{h^3}$(7)

Подставим в (7) числовые значения: $υ={4·9.86·9.11·10^{-31}·81·10^{18}·6.5536·10^{-76}}/{290.9·10^{-102}}=655.65·10^{13}≈6.6·10^{15}$Гц

Ответ: 6.7·1015