Перейти к содержанию

Линза с оптической силой 10 дптр даёт уменьшенное в 2 раза действительное изображение предмета

Линза с оптической силой 10 дптр даёт уменьшенное в 2 раза действительное изображение предмета. Если линзу заменить другой, то получается в 3 раза увеличенное действительное изображение предмета. Чему равно фокусное расстояние второй линзы?


Дано:

$D_1=10$дптр

$d_1=d_2=d$

$Г_1={f_1}/{d_1}=0.5$

$Г_2=3$

$F_2-?$

Решение:

Поскольку изображение предмета действительное в обоих случаях, то обе линзы собирательные. Для первой линзы запишем формулу линзы: $D_1={1}/{d}+{1}/{f_1}$(1), где $f_1$ — расстояние от линзы до изображения предмета $A′B′$, $d$ — расстояние от предмета АВ до линзы.

$Г_1={f_1}/{d}=0.5(2); f_1=0.5d$(3), тогда $D_1={1}/{d}+{1}/{0.5d}={1+2}/{d}={3}/{d}$, откуда $d={3}/{D_1}={3}/{10}=0.3$м.

Для второй линзы запишем формулу линзы: ${1}/{F_2}={1}/{d}+{1}/{f_2}$(4), учитывая, что $Г_2={f_2}/{d}=3$, имеем $f_2=3d$(5). Подставим (5) в (4) и найдем фокусное расстояние второй линзы $F_2$: ${1}/{F_2}={1}/{d}+{1}/{3d}={3+1}/{3d}={4}/{3d}⇒F_2={3d}/{4}$(6)

Подствим числовые значения в (6): $F_2={3·0.3}/{4}={0.9}/{4}=0.225=22.5$см.

Ответ: 22.5