Перейти к содержанию

При реакции синтеза 2‌1H+3‌2He→4‌2He+p образуется гелий и про тон и выделяется 18,3 МэВ энергии

При реакции синтеза $↙{1}↖{2}H + {}↙{2}↖{3}He →{}↙{2}↖{4}He + p$ образуется гелий и про тон и выделяется 18,3 МэВ энергии. Какую кинетическую энергию уносит протон, если суммарный импульс исходных частиц равен нулю, а их кинетическая энергия пренебрежимо мала по сравнению с выделившейся?


Дано:

$E=18.3$МэВ

$E_p-?$

Решение:

$↙{1}↖{2}H+{}↙{2}↖{3}He→{}↙{2}↖{4}He+p$

При реакции выполняется закон сохранения импульса: $O=m{υ}↖{→}+m{U}↖{→}$(1), где $M$ и $m$ — массы гелия и протона соответственно, $υ$ и $U$ — их скорости.

Отсюда видно, что скорости частиц направлены в разные стороны и по модулю имеем: $mυ=mU$(2). Следовательно, скорость гелия $υ={mU}/{M}$(3). Выделившаяся при реакции энергия — это суммарная кинетическая энергия продуктов реакции: $E=E_{He}+E_p={Mυ^2}/{2}+{mU^2}/{2}$(4).

Подставляем сюда скорость гелия и выделяем кинетическую энергию протона: $E={mU^2}/{2}+{M}/{2}({mU}/{2})^2={mU^2}/{2}+{Mm^2U^2}/{2M}={mU^2}/{2}·(1+{m}/{M})=E_p·(1+{m}/{M})$(5). Учитывая, что масса гелия $M≈4$а.е.м., а масса протона $m≈1$а.е.м., получаем: $E=E_p·(1+{1}/{4})=1.25E_p$, откуда $E_p={E}/{1.25}={18.3}/{1.25}=14.64≈14.6$МэВ.

Ответ: 14.6