Перейти к содержанию

Ядро покоящегося нейтрального атома полония, находясь в однородном магнитном поле индукцией B = 5 Тл, испытывает α-распад

Ядро покоящегося нейтрального атома полония, находясь в однородном магнитном поле индукцией B = 5 Тл, испытывает α-распад. Реакция распада этого изотопа имеет вид: $↙{84}↖{210}Po → {}↙{82}↖{206}Pb$ + α. Трек α-частицы находится в плоскости, перпендикулярной направлению магнитного поля. Начальная часть трека напоминает дугу окружности радиусом r = 10 см. Найдите выделившуюся при α-распаде энергию ∆E, считая, что она целиком переходит в кинетическую энергию продуктов реакции.


Дано:

$B=5$Тл

$r=0.1$м

$m_α=6.643·10^{-27}$кг

$q_α=|2e|=3.2·10^{-19}$Кл

$M=206$а.е.м.

$1а.е.м.=1.66·10^{-27}$кг

$∆E-?$

Решение:

Запишем реакцию α-распада: $↙{84}↖{210}p_0→{}↙{82}↖{206}Pb+{}↙{2}↖{4}α+∆E$(1)

Запишем закон сохранения импульса: $m_α{υ}↖{→}+M{U}↖{→}=0$(2), где $M$ и $m_α$ — массы α-частиц и масса $↙{82}↖{206}Pb$, $υ$ и $U$ — их скорости.

Поскольку $∆E$ целиком переходит в кинетическую энергию продуктов распада, то можно записать: $∆E={m_αU^2}/{2}+{MU^2}/{2}$(4). Из (3) выразим скорость α-частицы $υ$ и подставим ее в (4): $υ={MU}/{m_α}$(5), тогда $∆E={m_α·{M^2U^2}/{m_α^2}}/{2}+{MU^2}/{2}$.

На α-частицу со стороны магнитного поля действует сила Лоренца: $F_л=q_αυB·sinα$, т.к. $α=90°$, то $sin90°=1$. С другой стороны: $F_л=m_αa_{цс}$, откуда $υ={q_αBr}/{m_α}$(7). Подставим числовые значения в (7): $υ={3.2·10^{-19}·5·0.1}/{6.643·10^{-27}}=2.408·10^{7}м/с$. Из (5): $U={m_α·υ}/{M}$(8). $U={1а.е.м.·2.408·10^{7}}/{206}=4.67·10^5м/с$. Подставим числа в (6): $∆E={206·1.66·10^{-27}·21.86·10^{10}}/{2}·({206}/{4}+1)={1.962·10^{-12}}/{1.6·10^{-19}}=1.22·10^7≈12.2·10^6≈12$МэВ

Ответ: 12