Перейти к содержанию

Светящаяся точка движется с постоянной скоростью 20 см/с вокруг главной оптической оси собирающей линзы

Светящаяся точка движется с постоянной скоростью 20 см/с вокруг главной оптической оси собирающей линзы. Плоскость окружности параллельна линзе и находится на расстоянии 60 см от неё. Определите скорость, с которой движется изображение точки, даваемое линзой. Учтите, что если расстояние между линзой и светящейся точкой увеличить на 40 см, то скорости движения точки и её изображения будут одинаковыми.


Дано:

$υ=0.2$м/с

$AO=60$см

$AB=R$- радиус, по которому движется точка

$R′=A′B′$

$υ′-?$

Решение:

${AB}/{AO}={A′B′}/{A′O}⇒A′O=AO={R′}/{R}$

Скорость движения изображения $B_1υ$ ${tableυ′=ω·R′; υ=ω·R;$ $⇒{υ′}/{υ}={R′}/{R}={A′B′}/{AB}={A′O}/{AO}$

${A′F}/{A′B′}={OF}/{AB}⇒A′F=OF·{R′}/{R}$

$A′O-A′F=OF$ — фокусное расстояние

2) ${υ′}/{υ}=1$ при ${υ′}/{υ}=1={A′O}/{60+40}⇒A′O=100$см

${υ′}/{0.2}={100}/{60}⇒υ′=1$м/с.

Ответ: 1