Перейти к содержанию

В колебательном контуре электроёмкость переменного конденсатора увеличили на 5 мкф

В колебательном контуре электроёмкость переменного конденсатора увеличили на 5 мкф. При этом частота электромагнитных колебаний в контуре изменилась в √2 раз. Определите первоначальную электроёмкость конденсатора.


Дано:

$∆С=5·10^{-6}$ф

${v_1}/{v_2}=√2; {v_2}/{v_1}={1}/{√2}$

$C_1-?$

Решение:

Запишем формулу Томсона: $T=2π√{LC}$(1), где $L$ — индуктивность катушки, $C$ — электроемкость конденсатора. Учитывая, что частота электромагнитных колебаний $v={1}/{T}={1}/{2π√{LC}}$(2), имеем: $v_1={1}/{2π√{LC_1}}$(3), $v_2={1}/{2π√{LC_2}}$(4). Учтем, что $∆C=C_2-C_1$ или $C_2=C_1+∆C$, получим: $v_2={1}/{2π√{L(C_1+∆C)}}$(5). Разделим (5) на (3): ${v_2}/{v_1}={1}/{2π√L·√{C_1+∆C}}·{2π√L·√{C_1}}/{1}={√{C_1}}/{√{C_1+∆C}}$ или $({v_2}/{v_1})^2={C_1}/{C_1+∆C}$(6).

Подставим числовые значения в (6) и найдем $C_1$: $({1}/{√2})^2={C_1}/{C_1+∆C}⇒{1}/{2}={C_1}/{C_1+∆C}⇒C_1+∆C=2C-1⇒C_1=∆C=5·10^{-6}=5$мкФ.

Ответ: 5