Два одинаковых маленьких шарика, находясь на расстоянии 50 см, отталкиваются друг от друга с силой 80 мкН. Когда их привели в соприкосновение и отвели на прежнее расстояние, сила отталкивания возросла на 90 мкН. Определите заряд шариков до их соприкосновения. Ответ выразите в нКл и округлите до целых.
Дано:
$F_1=80·10^{-6}H$
$r_1=0.5=r_2=r$
$∆F=90·10^{-6}H$
$k=9·10^9{Н·м^2}{Кл^2}$
$q_1-?q_2-?$
Решение:
Запишем закон Кулона до соприконовения шариков: $F_1=k{q_1q_2}/{r^2}$(1). После соприкосновения, заряды шариков стали одинаковыми и по закону сохранения электрического заряда имеем: $q_1+q_2=q+q=2q$ или $q_1=2q-q_2$(2). Запишем закон Кулона после соприкосновения шариков: $(F_1+∆F)=k{qq}/{r^2}={kq^2}/{r^2}$(3), где $q$ — заряд шариков после соприкосновения, найдем $q$: $q=√{{(F_1+∆F)r^2}/{k}}=√{{170·10^{-6}·0.25}/{9·10^9}}=6.87·10^{-8}$Кл. Подставим (2) в (1) и найдем заряд $q_2$: $F_1={k(2q-q_2)2q_2}/{r^2}={2kqq_2-kq_2}/{r^2}$ или $kq_2^2-2kqq_2+F_1r^2=0 |:2$
$q_2^2-2kqq_2+{F_1r^2}/{k}=0$ или $q_2^2-13.74·10^{-8}q_2+2.22·10^{-15}=0$.
$D=b^2-4ac=188.78·10^{-16}-8.88·10^{-15}=10^{-14}=100·10^{-16}$.
$q_{2(1,2)}={13.74·10^{-8}±10·10^{-8}}/{2}$.
$q_{2(1)}={3.74·10^{-8}}/{2}=1.87·10^{-8}=19·10^{-9}=19$нКл.
$q_{2(2)}={13.74·10^{-8}+10·10^{-8}}/{2}$ — не удовлетворяет условию задачи.
Подставим числовые значения в (2): $q_1=2·6.87·10^{-8}-19=137.44-19=118.43=120$нКл.
Ответ: 19120