Перейти к содержанию

Какое количество теплоты рабочее вещество в цикле Карно отдаёт холодильнику, если количество теплоты, полученное от нагревателя, составляет 100 кДж

Какое количество теплоты рабочее вещество в цикле Карно отдаёт холодильнику, если количество теплоты, полученное от нагревателя, составляет 100 кДж? Температуры нагревателя и холодильника в рассматриваемом цикле Карно такие же, как максимальная и минимальная температуры цикла, изображённого на рисунке.


Дано:

$T_н=10^5$Дж

$p_1=2p_0$

$V_1=V_0$

$p_2=2p_0$

$V_2=2V_0$

$p_3=p_0$

$V_3=2V_0$

$p_4=p_0$

$V_4=V_0$

$T_x-?$

Решение:

КПД цикла Карно определяется выражением: $η={Т_н-Т_х}/{Т_н}·100%$(1)

Из уравнения идеального газа $pV={m}/{μ}RT$(2), следует: ${p_1V_1}/{T_1}={p_2V_2}/{T_2}⇒{2p_0V_0}/{T_1}={2p_0V_0·2}/{T_2}⇒T_2=2T_1$(3)

${p_2V_2}/{T_2}={p_3V_3}/{T_3}⇒{2p_02V_0}/{T_2}={p_02V_0}/{T_3}⇒T_2=2T_3$(4)

Из уравнений (3) и (4) следует, что $T_1=T_3$(5)

${p_3V_3}/{T_3}={p_4V_4}/{T_4}⇒{p_02V_0}/{T_3}={p_0V_0}/{T_4}⇒T_3=2T_4$(6)

$T_2=2T_3=2·(2T_4)=4T_4$(7)

Таким образом, макисмальная температура цикла — $Т_2$, минимальная — $Т_4$. Тогда температура холодильника $T_x=T_4={T_2}/{4}={T_н}/{4}={10^5}/{4}={100}/{4}·10^3=25$кДж

Ответ: 25

Другие задачи из этого раздела