Перейти к содержанию

В цилиндрическом сосуде под поршнем массой 10 кг находится идеальный газ

В цилиндрическом сосуде под поршнем массой 10 кг находится идеальный газ. Начальная термодинамическая температура газа равна 25◦С. После того, как на поршень сверху поставили гирю и система пришла в равновесие, температура газа повысилась в 4 раза, а объём, занимаемый газом, уменьшился в 1,25 раза. Какова масса гири? Трение поршня о стенки цилиндра и атмосферное давление не учитывать.


Дано:

$m_1=10$кг

$t_1=25°C$

$T_1=t_1+273=298K$

$T_2=4T_1=4·298K=1192K$

$V_1=V$

$V={V}/{1.25}$

$m_2-?$

Решение:

Давление по определению: $p={F}/{S}={mg}/{S}$, с другой стороны, давление газа из уравнения Менделеева-Клайперона: $p={υRT}/{V}$. Учитывая, что поршень уравновешен внешним и внутренним давлением, имеем для обоих случаев: $p_{внут}=p_{внеш}$(1).

${m_1g}/{S}={υRT}/{V}$(2) и ${(m_1+m_2)g}/{S}={1.25υR4T_1}/{V}$(3).

Разделим почленно (3) на (2): ${(m_1+m_2)g}/{S}:{m_1g}/{S}={5υRT_1}/{V}:{υRT_1}/{V}$.

${(m_1+m_2)g}/{S}·{S}/{m_1g}={5υRT_1}/{V}·{V}/{υRT_1}⇒{m_1+m_2}/{m_1}=5; m_1+m_2=5m_1$, откуда $m_2=5m_1-m_1=4m_1$(4)

Подставим числа в (4): $m_2=4m_1=4·10=40$кг

Ответ: 40