Перейти к содержанию

За один цикл идеальная тепловая машина совершает работу, составляющую 25 кДж

За один цикл идеальная тепловая машина совершает работу, составляющую 25 кДж. При изотермическом сжатии работа внешних сил равна 20 кДж. Определите отношение температур нагревателя и холодильника.


Дано:

$A=25·10^3Дж$

$A′=20·10^3Дж$

${T_н}/{T_х}-?$

Решение:

КПД идеальной тепловой машины определяется выражением: $η={T_н-T_х}/{T_н}=1-{T_х}/{T_н}$(1), откуда ${T_x}/{T_н}=1-η$(2).

С другой стороны: $η={Q_н-Q_x}/{Q_н}={A}/{Q_н}$(3). Поскольку при изотермическом сжатии, работа внешних сил равна 20кДж, значит, в этом процессе газ отдает тепло и значит, $A′=Q_x$. Тогда найдем $Q_н$ — количество теплоты, полученное от нагревателя: $A=Q_н-Q_x=Q_н-А′$, откуда $Q_н=A+A′=25+20=45кДж.$

По формуле (3) найдем КПД $η$: $η={A}/{Q_н}={25·10^3}/{45·10^3}=0.55$(5)

Подставим числовые значения в (2) и найдем ${T_н}/{T_х}$: ${T_х}/{T_н}=1-0.555=0.444$

$T_х=0.444{T_н}/{T_х}$

${T_н}/{T_х}={1}/{0.444}$

${T_н}/{T_х}=2.25$

Ответ: 2.25