Перейти к содержанию

Тепловая машина с максимально возможным КПД имеет в качестве нагревателя резервуар с кипящей водой при температуре 100◦C, а в качестве холодильника — сосуд со льдом при температуре 0◦C

Тепловая машина с максимально возможным КПД имеет в качестве нагревателя резервуар с кипящей водой при температуре 100◦C, а в качестве холодильника — сосуд со льдом при температуре 0◦C. Какая масса льда растает при совершении машиной работы 1,22 МДж?


Дано:

$t_1=100°$

$t_1=0°$

$A=1.22·10^6$Дж

$λ=3.3·10^5$Дж/кг

$m-?$

Решение:

Максимально возможный КПД достигается, если тепловая машина работает по циклу Карно. Он равен: $η={T_1-T_2}/{T_1}$(1), где $T_1=(t_1+273)K=373K; T_2=(t_2+273)K=273K$. $η={373-273}/{373}=0.268$

$T_1, T_2$ — абсолютные температуры нагревателя и холодильника. С другой стороны, по определению КПД: $η={A}/{Q_{пол}}$(2), где $A=Q_{пол}-|Q_{отд}|$ — работа газа за цикл; $Q_{пол}$ — количество теплоты, полученное за цикл от нагревателя; $Q_{отд}$ — количество теплоты, отданное за цикл холодильнику. Из равенства: ${T_1-T_2}/{T_1}={Q_{пол}-|Q_{отд}|}/{Q_{пол}}$, находим, что $1-{T_2}/{T_1}=1-{Q_{отд}}/{Q_{пол}}$, откуда получаем $|Q_{отд}|=Q_{пол}·{T_2}/{T_1}$(4). Из (2): $Q_{пол}={A}/{η}$(5). Подставим (5) в (4): $|Q_{отд}|={A·T_2}/{η·T_1}$(6).

Отданная холодильнику теплота расходуется на таяние льда при температуре плавления. Следовательно, $|Q_{отд}|=mλ$(7). Приравняем (6) и (7): $mλ={A·T_2}/{η·T_1}⇒m={A·T_2}/{ηλ·T_1}$(8), где $λ$ — удельная теплота плавления льда.

Подставим числовые значения в (8): $m={1.22·10^6·273}/{0.268·3.3·10^5·373}≈10.1$кг.

Ответ: 10.1