Перейти к содержанию

Каков радиус окружности, описываемой коническим маятником, если он с вертикалью образует угол 15◦

Каков радиус окружности, описываемой коническим маятником, если он с вертикалью образует угол 15◦? Период обращения маятника составляет 2 с.


Дано:

$α=15°$

$t=2$c

$R-?$

Решение:

Из рисунка видно, что в проекции на оси Ох и Оу имеем: $a_{ц.б.}={υ^2}/{R}$(1).

$Ох: O=ma_{ц.б.}-T·cos(90°-α)$(2)

$Оy: O=mg-T·cosα$(3)

Учитывая, что $cos(90°-α)=sinα$, выразим силу натяжения нити $T$ и приравняем друг к другу: Из (2): $T={ma_{ц.б.}}/{sinα}={mυ^2}/{R·sinα}$(4)

Из (3): $T={mg}/{cosα}$(5). Приравняем (4) и (5): ${mυ^2}/{R·sinα}={mg}/{cosα}⇒υ^2={gk·sinα}/{cosα}⇒υ√{gk·tgα}$(6)

Период колебаний $t={2πR}/{υ}$(7). Подставим (6) в (7): $t={2πR}/{√{gk·tgα}}⇒t^2={4π^2R^2}/{gk·tgα}⇒R={gt^2·tgα}/{4π^2}={10·4·0.268}/{4·9.8596}=0.27м$

Ответ: 27