Перейти к содержанию

Небольшой шарик, падая с высоты 1 м, отскакивает от земли со скоростью в 0,94 раза меньшей, чем до удара

Небольшой шарик, падая с высоты 1 м, отскакивает от земли со скоростью в 0,94 раза меньшей, чем до удара. Определите, сколько ударов совершит шарик за 1,3 с.


Дано:

$h_1=1$м

$υ_2=0.94υ_1$

$t=1.3$

$N-?$

Решение:

Падая с высоты $h_1$, шарик подлетает к полу со скоростью $υ_1$, а отталкивает от него со скоростью $υ_2=0.94υ_1$. Согласно закону сохранения механической энергии: $mgh_1={mυ_1^2}/{2}$ и $mgh_2={mυ_2^2}/{2}$, откуда $υ_1=√{2gh_1}$, а $υ_2=√{2gh_2}$

После почленного деления получим: ${υ_2}/{υ_1}={0.94υ_1}/{υ_1}={√{h_2}}/{√{h_1}}$, т.е. $h_2=(0.94)^2·h_1$.

Промежуток времени с момента падения шарика до второго удара об пол: $t=t_1+2t_2$, где $t_1$ — время падения шарика с высоты $h_1$ и $t_2$ — время падения шарика с высоты $h_2$.

Найдем $t_1$ и $t_2$: $h_1={gt_1^2}/{2}$, откуда $t_1=√{{2h_1}/{g}}=√{{2·1}/{9.8}}=0.451c$. Тогда $t_2=√{{2h_2}/{g}}=0.94√{{2h_1}/{g}}=0.94·0.451c=0.4246c$

Поскольку после первого удара шарику нужно подняться на высоту $h_2$, то время между первым и вторым ударом будет равно $2t_2$ или $2t_2=2·0.4246=0.849c$

Сложив $t_1$ и $2t_2$ получим: $t_1=2t_2=0.451+0.849=1.3c$. Значит, за время $t=1.3$ секунды, шарик совершает $N=2$удара.

Ответ: 2