В центр катка радиусом R приложена сила, равная его силе тяжести. Какой максимально должна быть высота порожка hmax, чтобы каток можно было закатить на порожек?
Решение:
Запишем равенство моментов от силы тяжести и от приложенной силы. Момент силы тяжести $mg√{R^2-(R-h)^2}$, а от действующей силы $F(R-h)$, тогда $mg√{R^2-(R-h)^2}=F(R-h)$, помним, что $F=mg$.
$R^2-(R-h)^2=(R-h)^2⇒R=√2(R-h)⇒1.41h=0.41R$.
$h={0.41}/{1.41}·R=0.293·R$
Ответ: 0.293R