Перейти к содержанию

Шарик массой 0,5 кг, падая с некоторой высоты, ударяется о наклонную плоскость и упруго отскакивает от неё без потери скорости

Шарик массой 0,5 кг, падая с некоторой высоты, ударяется о наклонную плоскость и упруго отскакивает от неё без потери скорости. Угол наклона плоскости к горизонту 30◦. За время удара плоскость получает импульс 2 кг·м/c. Определите, на какую высоту (относительно точки отскока) поднимется тело. Ответ выразите в см.


Решение:

По закону сохранения энергии $F∆t=m∆υ$, где $∆υ=υ_1·cosα-(-υ_2·cosα)⇒∆υ=cosα(υ_1+υ_2); υ_1=υ_2=υ$. Тогда $F∆t-2·m·υ·cosα$. Из условия $υ_y=υ·sin({π}/{2}-2·α)-g·t=υ·cos2α-gt; υ_y=0$ в верхней точке, следовательно, $t={υ·cos2α}/{g}$, а $H={υ^2·sin^2α}/{2g}; υ={F∆t}/{2m·cosα}$, тогда $H={({4}/{2·0.5·{√3}/{2}})·0.5^2}/{2·10}=6.7$см

Ответ: 6.7