Перейти к содержанию

Два шара массами 0,3 кг и 0,2 кг находятся на двух нитях, подвешенных в одной точке

Два шара массами 0,3 кг и 0,2 кг находятся на двух нитях, подвешенных в одной точке. Большой шар отклонили на угол 60◦ и отпустили. На какой максимальный угол отклонятся от вертикали оба шара, если соударение шаров абсолютно неупругое?


Дано:

$m_1=0.3$кг

$m_2=0.2$кг

$α=60°$

$β-?$

Решение:

Запишем закон сохранения энергии: $W_{п_1}=W_{к_1}$ или $m_1gh_1={m_1υ_1^2}/{2}$(2), где $h_1=l(1-cosα)$, где $l$ — длина нити. Тогда скорость первого шара перед ударом: $υ_1=√{2gl(1-cosα)}$(3). Запишем закон сохранения импульса: импульс системы остается постоянным при любых взаимодействиях внутри системы: $m_1υ_1↖{→}=(m_1+m_2)·U↖{→}$(4). В проекции на ось $X$: $m_1υ_1=(m_1+m_2)·U$(5). Тогда скорость шаров после соударения: $U={m_1υ_1}/{(m_1+m_2)}$(6). Запишем закон сохранения энергии: $W’_{к_1}=W’_{п_1}$ или ${m_1U^2}/{2}=m_1gh_2$, где $h_2=l(1-cosβ)$(7). Тогда высота $h_2$, на которую поднимутся шары после удара: $h_2={U^2}/{2g}={1}/{2g}·{m_1^2}/{(m_1+m_2)^2}·υ_1^2={1}/{2g}·{m_1^2·2gh_1}/{(m_1+m_2)^2}$ или $l-lcosβ={m_1^2·(l-l·cosα)}/{(m_1+m_2)^2}⇒l(1-cosβ)={0.09·l(1-cosα)}/{0.25}⇒0.25-0.25cosβ=0.09-0.09cosα⇒0.25-0.25cosβ=0.09-0.09cos60°⇒0.25-0.25cosβ=0.09-0.09·0.5$

$0.25cosβ=0.25-0.09+0.045$

$0.25cosβ=0.205$

$cosβ={0.205}/{0.25}=0.82$

$β=arccos(0.82)$

$β=34.91°$

Ответ: 34.9