Горизонтально расположенный проводник движется равноускоренно в вертикальном однородном магнитном поле, индукция которого равна 0,5 Тл и направлена перпендикулярно проводнику и скорости его движения. При начальной скорости проводника равной нулю и ускорении 8 м/с2 проводник переместился на 1 м. ЭДС индукции на концах проводника в конце перемещения равна 2 В. Какова длина проводника? Ответ выразите в (м).
Дано:
$B=0.5Тл$
$υ_0=0м/c$
$a=8м/с^2$
$x=1м$
$ε=2B$
$l-?$
Решение: ЭДС индукции в проводнике, движущемся в однородном магнитном поле: $ε=-{∆Ф}/{∆t}$(1). Изменение магнитного потока за малое время $∆t: ∆Ф=B·∆S$(2), где площадь определяется как: $∆S=l·∆x$(3), тогда имеем: $∆Ф=B·l·∆x$(4). Следовательно, $|ε|={B·l·∆x}/{∆t}=B·l·υ$(5), где $υ$ — скорость движения проводника. В конце пути длиной $x$ скорость проводника $υ=√{2ax}$(6), где $a$ — ускорение так, что подставив (6) в (5), имеем: $|ε|=B·l·√{2ax}$(7), откуда длина проводника $l$ равна: $l={|ε|}/{B√{2ax}}$(8). $l={2B}/{0.5·√{2·8·1}}={2B}/{0.5·4}=1м$
Ответ: 1