Между двумя точечными заряженными телами сила электрического взаимодействия равна 30 мН. Если заряд одного тела увеличить в 2 раза, а заряд другого тела уменьшить в 3 раза и расстояние между телами увеличить в 2 раза, то какова будет сила взаимодействия между телами? Ответ выразите в (мН).
Дано:
$F_1=30·10^{-3}H$
$q_1=q$
$q_2=q$
$q′_1=2q$
$q′_2={q}/{3}$
$r_1=r$
$r_2=2r$
$F_2-?$
Решение:
Запишем закон Кулона: $F=k{q_1q_2}/{r^2}$(1), где $k=9·10^9{H·м^2}/{Кл^2}$ — коэффициент пропорциональности. Тогда сила $F_1$ равна: $F_1=k{q_1q_2}/{r^2}={kqq}/{r^2}$(2), сила $F_2$ равна: $F_2=k{q′_1q′_2}/{r^2}={k·2q·{q}/{3}}/{(2r)^2}={k·2q·q}/{12r^2}$(3). Разделим выражение (3) на (2) почленно, имеем: ${F_2}/{F_1}={2kq^2}/{12r^2}:{kq^2}/{r^2}={kq^2}/{6r^2}·{r^2}/{kq^2}={1}/{6}$ или $F_2={F_1}/{6}={30·10^{-3}}/{6}=5·10^{-3}=5$мН.
Ответ: 5